KAJIAN PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF & BERPIKIR KREATIF
A. Pendekatan Induktif-Deduktif
Menurut Suriasumantri (2001: 48), “ Induktif merupakan cara berpikir di mana ditarik suatu kesimpulan yang bersifat umum dari berbagai kasus yang bersifat individual.”
Contoh :
Kambing mempunyai mata, gajah mempunyai mata, kerbau mempunyai mata, dan harimau mempunyai mata. Dari kenyataan-kenyataan ini, kita dapat menarik kesimpulan yang bersifat umum, yaitu semua binatang yang berkaki empat mempunyai mata.
Contoh :
Semua manusia akan mati.
Si Polan adalah manusia.
Jadi Si Polan akan mati.
Salah satu karakteristik matematika adalah bersifat deduktif. Dalam pembelajaran matematika, pola pikir deduktif itu penting dan merupakan salah satu tujuan yang bersifat formal, yang memberi tekanan pada penataan nalar. Meskipun pola pikir deduktif itu sangat penting, namun dalam pembelajaran matematika masih sangat diperlukan penggunaan pola pikir induktif. Menurut Soedjadi
“ Penyajian matematika perlu dimulai dari contoh-contoh, yaitu hal-hal yang khusus, selanjutnya secara bertahap menuju kepada pembentukan suatu kesimpulan yang bersifat umum. Kesimpulan itu dapat berupa definisi atau teorema.” Selanjutnya menurut Soedjadi (2000: 46), “ Bila kondisi kelas memungkinkan, kebenaran teorema dapat dibuktikan secara deduktif. Namun jika pembuktian
dipandang berat, pola pikir deduktif dapat diperkenalkan melalui penggunaan definisi ataupun teorema.”
Hudoyo (2001) mengatakan bahwa pendekatan induktif berproses dari hal-hal yang bersifat konkret ke yang bersifat abstrak, dari contoh khusus ke rumus umum. Setelah para siswa memahami dan menangkap suatu konsep berdasarkan sejumlah contoh konkret, mereka kemudian sampai kepada generalisasi. Kebaikan pendekatan ini adalah siswa mempunyai kesempatan aktif di dalam menemukan suatu formula sehingga siswa terlibat dalam mengobservasi, berpikir dan bereksperimen. Sedangkan kelemahannya adalah formula yang diperoleh dari cara induktif belum lengkap ditinjau dari sudut matematika. Selain itu, pendekatan ini banyak menggunakan waktu.
Pendekatan deduktif merupakan kebalikan dari pendekatan induktif. Pendekatan ini berproses dari umum ke khusus, dari teorema ke contoh-contoh. Teorema diberikan kepada siswa dan guru membuktikan. Selanjutnya siswa diminta untuk menyelesaikan soal-soal yang relevan dengan teorema yang diberikan. Kebaikan pendekatan ini pembelajaran berjalan efisien. Sedangkan kelemahannya, siswa pasif dan siswa akan merasakan sulit dalam memahami 12 teorema dan konsep yang abstrak.Untuk mengeliminasi kelemahan-kelemahan dari masing-masing pendekatan tersebut, tampaknya gabungan dari pendekatan induktif-deduktif layak untuk digunakan dalam pembelajaran matematika.
Struktur pembelajaran matematika yang menggunakan pendekatan induktif-deduktif hampir sama dengan pembelajaran bersiklus pada IPA. Pengertian pendekatan, metode mengajar, dan tehnik mengajar telah dijelaskan oleh Ruseffendi (1988). Pendekatan adalah cara menyajikan bahan pelajaran kepada siswa, metode mengajar adalah cara menyampaikan bahan ajar kepada siswa yang berlaku untuk setiap pelajaran, sedangkan tehnik mengajar adalah cara mengajar yang memerlukan keahlian khusus.
Karli (2003) mengatakan bahwa pendekatan ini terdiri dari empat tahap kegiatan, yaitu tahap pendahuluan, tahap eksplorasi, tahap pembentukan konsep, dan tahap penerapan konsep. Selain itu, Dewanto (2003) mengatakan bahwa dalam pembelajaran dengan pendekatan induktif-deduktif dimulai dengan pemberian masalah divergen, kontektual, dan open ended kepada siswa, dengan harapan siswa dapat menyelesaikan masalah sendiri, mencari bentuk umum atau model matematikanya, dan dapat menjawab pertanyaan yang berkaitan dengan model tersebut. Pemberian masalah hendaknya diikuti dengan beberapa pertanyaan yang akan menuntun siswa mencari penyelesainnya. Apabila siswa mengalami kesulitan, gunakan tehnik probing atau posing, atau diskusi dalam kelompok, hendaknya siswa diberi petunjuk tidak langsung untuk mencari penyelesaiannya.
Selanjutnya, masing-masing tahap dari pendekatan induktif-deduktif yang
digunakan pada penelitian ini diuraikan secara lengkap sebagai berikut :
Tahap Pendahuluan : Terdapat dua kegiatan yang harus dilakukan pada tahap pendahuluan, yaitu kegiatan revisi/apersepsi dan kegiatan motivasi. Yang dimaksud dengan kegiatan revisi/apersepsi adalah kegiatan mengingatkan dan memperbaiki pengetahuan bekal siswa mengenai pelajaran terdahulu yang berkaitan dengan pelajaran yang akan diberikan. Menurut Sudjana (1991 : 18), “ Kegiatan yang dilakukan pada tahap pendahuluan adalah menumbuhkan motivasi, mengkondisikan siswa terhadap apa yang harus dikuasainya setelah berakhir kegiatan belajar mengajar, dan mengkondisikan kesiapan siswa belajar hal yang baru.” Kedua kegiatan ini biasanya dilakukan dengan menggunakan metode tanya- jawab.
Tahap Eksplorasi :
Pada tahap ini, konsep disajikan dengan memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep itu. Siswa harus membuat abstraksi dari suatu konsep. Pengertian abstraksi dikemukakan oleh Ruseffendi (1988: 266), “Abstraksi adalah pemahaman melalui pengamatan tentang sifat-sifat bersama yang dimiliki dan sifat-sifat yang tidak.” Siswa aktif mengobservasi, mencatat, mengkomunikasikan, membuat definisi atau menemukan konjektur. Menurut Hudoyo (1981: 3), “Konsep yang
didefinisikan tidak diberikan dalam bentuk final. Siswa harus mencoba merumuskan definisi tersebut dengan bahasanya sendiri. Sebelum teorema dibuktif secara deduktif terlebih dahulu disajikan secara induktif.” Contoh penyajian sifat penjumlahan dari dua buah bilangan ganjil pada tahap eksplorasi :
14
1 + 3 = 4, 1 adalah bilangan ........., 3 adalah bilangan ........ , 4 adalah bilangan ........
3 + 5 = 8, 3 adalah bilangan ........., 5 adalah bilangan ........., 8 adalah bilangan ........
5 + 7 = 12, 5 adalah bilangan ......., 7 adalah bilangan ........., 12 adalah bilangan ......
Bilangan ganjil ditambah dengan bilangan ganjil adalah bilangan ............................
Contoh penyajian konsep KPK pada tahap eksplorasi :
1. Himpunan kelipatan dari 2 adalah ........................................................................
Himpunan kelipatan dari 3 adalah ........................................................................
Himpunan kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah ..........................................
Kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 3 adalah ..............................................
2. Himpunan kelipatan dari 5 adalah .........................................................................
Himpunan kelipatan dari 6 adalah .........................................................................
Himpunan kelipatan persekutuan dari 5 dan 6 adalah ..........................................
Kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan 6 adalah ..............................................
3. Himpunan kelipatan dari 4 adalah .........................................................................
Himpunan kelipatan dari 5 adalah .........................................................................
Himpunan kelipatan persekutuan dari 4 dan 5 adalah ...........................................
Kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 5 adalah ...............................................
Misalkan a dan b bilangan asli. Kelipatan persekutuan terkecil dari a dan b
adalah ...................................................................................................................
Tahap Pembentukan Konsep :
Pada tahap ini, guru mendorong terhadap siswa untuk menemukan definisi secara tepat dan menemukan bukti konjektur yang diperoleh pada tahap eksplorasi. Pembuktian dilaksanakan secara deduktif.
Langkah-langkah penyajian konsep bilangan prima pada tahap eksplorasi dan pembentukan konsep dicontohkan dalam lembar kerja siswa yang dibuat oleh Hudoyo (2001). Langkah pertama siswa mengisi pernyataan-pernyataan yang belum lengkap dan siswa mengamati kelompok bilangan prima dan bukan bilangan prima, langkah kedua siswa mengelompokkan beberapa bilangan prima dan bukan bilangan prima dari bilangan-bilangan yang diberikan, langkah ketiga siswa menganalisis beberapa pernyataan yang berkaitan dengan definisi bilangan prima, langkah keempat siswa membuat definisi dengan menggunakan bahasanya sendiri. Uraian dari keempat langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut.
- Langkah pertama :
Isilah kalimat yang belum lengkap sehingga menjadi pernyataan yang benar.
Bilangan 1 hanya memuat ………………. faktor.
Bilangan 2 mempunyai dua faktor, yaitu ……… dan ………………………..
Bilangan 4 mempunyai ……………. faktor, yaitu …………………………..
Bilangan 5 mempunyai ……………..faktor, yaitu …………………………...
Bilangan 9 mempunyai …………….. faktor, yaitu …………………………..
Bilangan 2 dan 5 adalah bilangan prima, sedangkan bilangan 1, 4, dan 9 bukan
bilangan prima.
- Langkah kedua :
Pilih dari bilangan-bilangan 3, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
yang merupakan bilangan prima.
- Langkah ketiga :
Pilih pernyataan yang paling tepat dari pernyataan-pernyatan berikut ini.
(a). Suatu bilangan prima adalah suatu bilangan bulat yang tepat mempunyai dua
faktor.
(b). Suatu bilangan prima adalah suatu bilangan bulat yang hanya dapat dibagi oleh
1 dan bilangan itu sendiri.
(c). Suatu bilangan prima adalah sembarang bilangan bulat lebih besar dari 1 yang faktor-faktornya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.
(d). Suatu bilangan prima adalah suatu bilangan dimana kita tidak dapat memperolehnya dengan mengalikan dua bilangan lain bersama-sama, kecuali menggunakan bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.
- Langkah keempat :
Siswa membuat definisi bilangan prima dengan menggunakan bahasanya sendiri. Misalnya, bilangan prima adalah bilangan cacah yang faktor-faktornya 1 dan bilangan itu sendiri.
Selanjutnya, langkah-langkah penyajian rumus jumlah pangkat tiga n bilangan asli yang pertama dicontohkan pula dalam lembar kerja siswa yang dibuat oleh Hudoyo (2001). Langkah pertama siswa mengamati dan mencoba menentukan beberapa jumlah suku-suku yang berurutan dimulai dari suku yang pertama, langkah kedua siswa menentukan konjektur jumlah pangkat tiga n bilangan asli yang pertama, langkah ketiga siswa membuktikan konjektur yang telah diperolehnya.
Tentukan rumus jumlah n suku pertama dari deret berikut :
13 + 23 + 33 + ...
- Langkah pertama :
17
Isilah kalimat yang belum lengkap sehingga menjadi pernyataan yang benar.
13 = 1 =
4 1 (1) (4)
13 + 23 = 9 =
4 1 (4) (9)
13 + 23 + 33 = ……………………….
13 + 23 + 33 + 43 = ……………………….
Langkah kedua :
Berdasarkan pada langkah pertama, maka 13 + 23 + 33 + 43 + … + n3 =
......................................................................................................................................
- Langkah ketiga :
Buktikan pernyataan yang kamu peroleh pada langkah kedua dengan
menggunakan induksi matematik.
- Tahap Penerapan Konsep :
Pada tahap ini ditanamkan pola pikir deduktif. Siswa berlatih menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan konsep dan teorema yang telah ditemukan dan disepakati oleh siswa pada tahap pembentukan konsep.
Contoh :
1. Tentukan lima buah bilangan prima.
2. Tentukan jumlah pangkat tiga dari sepuluh bilangan asli yang pertama.
B. Berpikir Kreatif
Nama lain dari berpikir kreatif adalah berpikir divergen. Menurut Sutawidjaja (2000: 1), “Terdapat dua macam berpikir yang digunakan dalam menyelesaikan masalah, yaitu berpikir konvergen dan divergen.” Pada waktu seseorang memusatkan pikirannya untuk menemukan penyelesaian yang paling efektif maka ia sedang berpikir konvergen, dan pada waktu ia sedang mencari beberapa kemungkinan penyelesaian suatu masalah maka ia sedang berpikir divergen. Dilihat dari sifat kedua macam berpikir tersebut, berpikir divergen mempunyai tingkat yang lebih tinggi dibanding dengan berpikir konvergen. Selanjutnya, pertanyaan divergen dikemukakan oleh Ruseffendi (1988: 256),
Pertanyaan divergen termasuk pada pertanyaan terbuka. Jawaban dari pertanyaan divergen tidak terduga dan tidak hanya terdapat sebuah jawaban yang benar. Pertanyaan divergen mendorong siswa memiliki minat untuk penjelajahan, mencoba, meneliti dan sebagainya
Contoh pertanyaan divergen :
(1). Rumus fungsi manakah yang mempunyai domain {x | x > 2}?
(2). Bentuk pertidaksamaan manakah yang mempunyai himpunan penyelesaian
{x | 2 < x < 5 }?
(3). Bentuk persamaan manakah yang himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong ?
Munandar (1999) mengatakan bahwa ciri-ciri kemampuan berpikir kreatif yang berhubungan dengan kognisi dapat dilihat dari keterampilan berpikir lancar, keterampilan berpikir luwes, keterampilan berpikir orisinal, keterampilan mengelaborasi dan keterampilan menilai. Penjelasan dari ciri-ciri yang berkaitan dengan keterampilan-keterampilan tersebut diuraikan sebagai berikut :
Ciri-ciri keterampilan berpikir lancar :
- Mencetuskan banyak gagasan dalam menyelesaikan masalah.
- Memberikan banyak jawaban dalam menjawab suatu pertanyaan.
19
- Memberikan banyak cara atau saran untuk melakukan berbagai hal.
- Bekerja lebih cepat dan melakukan lebih banyak daripada anak-anak lain.
Ciri-ciri keterampilan berpikir luwes (fleksibel) :
- Menghasilkan gagasan penyelesaian masalah atau jawaban suatu pertanyaan yang bervariasi.
- Dapat melihat suatu masalah dari sudut pandang yang berbeda-beda.
- Menyajikan suatu konsep dengan cara yang berbeda-berbeda.
Ciri-ciri keterampilan berpikir orisinal :
- Memberikan gagasan yang baru dalam menyelesaikan masalah atau memberikan jawaban yang lain dari yang sudah biasa dalam menjawab suatu pertanyaan.
- Membuat kombinasi-kombinasi yang tidak lazim dari bagian-bagian atau unsur-unsur.
Ciri-ciri keterampilan memperinci (mengelaborasi) :
- Mengembangkan atau memperkaya gagasan orang lain.
- Menambahkan atau memperinci suatu gagasan sehingga meningkatkan kualitas
gagasan tersebut.
Ciri-ciri keterampilan menilai (mengevaluasi) :
- Dapat menentukan kebenaran suatu pertanyaan atau kebenaran suatu rencana
penyelesaian masalah.
- Dapat mencetuskan gagasan penyelesaian suatu masalah dan dapat
melaksankannya dengan benar.
- Mempunyai alasan yang dapat dipertanggungjawabkan untuk mencapai suatu
keputusan.
Contoh-contoh soal untuk mengukur kemampuan berpikir lancar, luwes, orisinal,
elaborasi, dan menilai adalah sebagai berikut :
(1). Tentukan jenis percobaan yang ruang sampelnya 15.
(2). Tentukan suatu kejadian yang peluangnya 1/3 dalam percobaan menyusun pasangan empat buah celana berwarna putih, hitam, coklat, dan hijau dengan tiga buah baju berwarna merah, biru, dan kuning.
(3). Tentukan dua kejadian yang saling bebas dalam percobaan mengambil dua buah bola dalam dua kali pengambilan dengan pengembalian dari sebuah kotak yang berisi 7 buah bola identik.
(4). Diberikan lima belas calon untuk tim bola voli, tujuh orang dari kota Bandung dan delapan orang dari kota Garut. Tentukan beberapa aturan penyusunan tim yang didasarkan pada kota asal dan tentukan pula banyaknya tim yang sesuai dengan aturan tersebut.
(5). Diberikan enam angka cacah kurang dari sepuluh. Tentukan banyaknya bilangan yang terdiri dari tiga angka yang disusun dari enam angka tersebut.
Selain itu, Pomalato (1996) mengemukakan lima ciri dari kemampuan berpikir kreatif. Kelima ciri tersebut kelancaran, keluwesan, keaslian, elaborasi, dan kepekaan. Salah satu ciri kemampuan berpikir kreatif yang berbeda dengan pendapat Munandar adalah kepekaan. Kemampuan kepekaan dalam berpikir adalah cepat menangkap dan menghasilkan masalah-masalah sebagai tanggapan terhadap suatu situasi.
Ciri-ciri kreativitas lainnya adalah ciri-ciri kreatif (nonaptitude) yang
berhubungan dengan afektif. Munandar (1999) mengemukakan bahwa ciri-ciri kreatif yang berhubungan dengan afektif dapat dilihat dari rasa ingin tahu, bersifat imajinatif, merasa tertantang oleh kemajemukan, sifat berani mengambil risiko, dan sifat menghargai. Penjelasan ciri-ciri dari kelima bagian tersebut diuraikan sebagai
berikut :
Ciri-ciri rasa ingin tahu :
- Mengajukan banyak pertanyaan.
- Selalu terdorong untuk mengetahui sesuatu hal secara mendalam.
- Peka dalam pengamatan dan ingin mengetahui/meneliti.
- Selalu memperhatikan orang, obyek, dan situasi.
Ciri-ciri bersifat imajinatif :
- Mampu memperagakan atau membayangkan hal-hal yang tidak atau belum pernah terjadi.
- Mampu melihat hal-hal yang tidak dilihat oleh orang lain.
Ciri-ciri merasa tertantang oleh kemajemukan :
- Merasa tertantang oleh masalah-masalah yang sulit.
- Mencari penyelesaian tanpa bantuan orang lain.
- Berusaha terus menerus sehingga berhasil.
Ciri sifat berani mengambil risiko :
- Berani mempertahankan gagasan atau pendapatnya bila mendapat tantangan atau mendapat kritik.
- Berani mengemukakan masalah yang tidak dikemukakan orang lain.
- Melakukan hal-hal yang diyakini meskipun tidak disetujui sebagian orang.
- Berani menerima tugas yang sulit meskipun ada kemungkinan gagal.
Ciri-ciri sifat menghargai :
- Menghargai bimbingan, pengarahan, dan masukan yang diberikan orang lain.
- Menghargai kesempatan-kesempatan yang diberikan.
Guilford telah mengembangkan suatu teori atau model tentang kemampuan intelek manusia. Dalam modelnya kemampuan intelek manusia disusun dalam suatu sistem yang disebut struktur intelek yang terdiri dari tiga dimensi, yaitu dimensi operasi, dimensi materi (konten), dan dimensi produk. Operasi menunjukkan macam proses pemikiran yang berlangsung, konten menunjukkan macam materi yang digunakan, dan produk merupakan hasil dari operasi tertentu yang diterapkan pada konten tertentu. Dimensi operasi terdiri dari lima macam, yaitu pengamatan (kognisi), ingatan, berpikir divergen, berpikir konvergen, dan evaluasi. Dimensi konten terdiri dari empat macam, yaitu figural, simbolik, semantik, dan behavioral. Selanjutnya dimensi produk terdiri dari enam macam, yaitu unit, kelas, hubungan (relasi), sistem, transformasi, dan implikasi.
Ruseffendi (1988) menjelaskan pengertian dari bagian-bagian pada masing-
masing dimensi struktur intelek Guilford sebagai berikut :
(1). Pengamatan (kognisi) adalah kemampuan menemukan, mengenal, dan mengerti macam bentuk informasi.
(2). Ingatan adalah kemampuan mengenal kembali informasi-informasi yang telah diberikan sebelumnya dan digunakan untuk menjawab suatu persoalan tertentu.
(3). Berpikir konvergen adalah kemampuan memberikan jawaban tunggal yang benar berdasarkan informasi-informasi yang diberikan.
(4). Berpikir divergen adalah kemampuan memberikan berbagai macam kemungkinan jawaban benar berdasarkan informasi-informasi yang diberikan.
(5). Evaluasi adalah kemampuan membuat pertimbangan kebenaran dari suatu pernyataan berdasarkan tolok ukur yang telah ditetapkan.
(6). Figural adalah konten yang berkenaan dengan bentuk seperti lingkaran, segitiga, kubus dan sebagainya.
(7). Simbolik adalah konten yang berkenaan representasi benda nyata atau abstrak yang berupa angka, huruf, tanda-tanda, lambang-lambang dan sebagainya.
(8). Semantik adalah konten yang berkenaan dengan idea atau kata yang menimbulkan pengertian verbal bila ide atau kata itu sampai pada pikiran manusia.
(9). Behavioral adalah konten yang berkenaan dengan penampilan perbuatan sebagai akibat dari tindakan orang lain.
(10). Unit adalah respon tunggal seperti simbul, gambar, kata, pikiran.
(11). Kelas adalah kumpulan dari unit-unit yang memiliki unsur-unsur persamaan.
(12). Hubungan adalah keterkaitan antara unit-unit dengan kelas-kelas.
(13). Sistem adalah susunan terorganisasi dari unit-unit dan kelas-kelas.
(14). Transformasi adalah perubahan susunan,organisasi, atau makna.
(15). Implikasi adalah kesimpulan yang berupa perkiraan sebagai akibat dari
interaksi antara unit, kelas, relasi, sistem, dan transformasi. \